ÁLGEBRA MODERNA II


O livro Matemático Aplicado à Administração, Economia e Contabilidade, da Editora Thompson, tem o seguinte código ISBN 85-221-0399-? Para descobrirmos o seu dígito de controle, sabendo que o resultado é uma congruência, módulo 11 de um número obtido por uma operação dos primeiros nove algarismos, segue a solução: 

Solução:

8    5  2  2  1  0  3  9  9

10  9  8  7  6  5  4  3  2 

Efetuando a soma dos produtos correspondentes, teremos:

80 + 45 + 16 + 14 + 6 + 0 + 12 + 27 + 18 = 218

218 /11 = 19 e sobra 9 como resto. 

Dessa forma, o primeiro dígito de controle será igual a 2 (11 – 9 = 2). 

Após analisar o exemplo citado acima, você deverá resolver a questão a seguir: 

O livro “Hilbert”, de Constance Reid, publicado em alemão (Berlim), tem o seguinte código ISBN:  3-540-04999-?, utilizando esse mesmo processo descubra o seu  primeiro dígito de controle e assinale a alternativa correta.



4
2
3
1
0

Tomando o domingo como ponto inicial, atribuindo-lhe o número zero e utilizando o conceito de congruência módulo m. Podemos dizer que estamos diante de uma relação definida no conjunto Z, sendo assim, assinale a alternativa que indica o tipo do dia da semana que será daqui a  536 dias, considerando que hoje é domingo:



7K + 3
7K + 1
7K + 6
7K + 4
7K + 5

Em qual alternativa se pode verificar que o conjunto S =  {4, 17, 26, 31} é um sistema completo de restos módulo 4?



4 ≡ 1 (mód. 4);  17 ≡ 2 (mód. 4);  26 ≡ 2 (mód. 4);  31 ≡  3 (mód.4).
4 ≡ 1 (mód. 4);  17 ≡ 1 (mód. 4);  26 ≡ 1 (mód. 4);  31 ≡  2 (mód.4).
4 ≡ 0 (mód. 4);  17 ≡ 1 (mód. 4);  26 ≡ 2 (mód. 4);  31 ≡  4 (mód.4).
4 ≡ 0 (mód. 4);  17 ≡ 1 (mód. 4);  26 ≡ 1 (mód. 4);  31 ≡  2 (mód.4).
 4 ≡ 0 (mód. 4);  17 ≡ 1 (mód. 4);  26 ≡ 2 (mód. 4);  31 ≡  3 (mód.4).

Verifique a tábua da lei de composição interna definida dentro do conjunto E: cujos elementos são pertencentes a classe de congruência, módulo 5, na multiplicação em Z; a seguir assinale a alternativa correta: 


Há comutatividade, o elemento neutro é o 1 e o elemento absorvente é o zero.
Há comutatividade, o elemento neutro é o zero e o elemento absorvente é o zero.
Há comutatividade, o elemento neutro é o 1 e o elemento absorvente é o 1.
Não há comutatividade, o elemento neutro é o zero e o elemento absorvente é o zero.
Não há comutatividade, o elemento neutro é o 1 e o elemento absorvente é o zero.

Um conjunto de m inteiros, m > 0, forma um sistema completo de restos módulo m denominando uma partição em classes de equivalência, que correspondem aos possíveis restos da divisão.

Lembrando que a congruência é uma relação de equivalência definida no conjunto Z.

Considerando a congruência módulo 7,  e escrevendo o sistema completo de restos, ou seja, as suas classes de equivalência, podemos dizer que é correto afirmar que:


Resto 2 = { . . ., -21, -10, -5, 2, 9, 16, 23, 30, . . .}.


Resto 3 = { . . ., -21, -11, -4, 3, 10, 17, 24, 31, . . .}.


Resto zero = { . . ., -21, -14, -7, 0, 7, 12, 18, 24 . . .}.


Resto 4 = { . . ., -19, -10, -3, 4, 11, 18, 25, 32, . . .}.


Resto 1 = { . . ., -20, -13, -6, 1, 8, 15, 22, 29, . . .}.

João recebeu x notas de R$50,00 e saldou uma dívida com y notas de R$20,00. O saldo após o acerto é de R$2000,00, e ao montar a equação obtemos 50x - 20y = 2000. Resolvendo esta equação encontramos o conjunto solução


S = {(200 + 2t, 400 + 5t), t pertencente a Z e t ≥ - 80)}.


S = {( -200 + 2t, -400 + 5t), t pertencente a Z e t ≥ - 80)}.


S = {(200 - 2t, 400 - 5t), t pertencente a Z e t ≥ - 80)}.


S = {(20 + 2t, 40 + 5t), t pertencente a Z e t ≥  80)}.


S = {(200 + 2t, -400 - 5t), t pertencente a Z e t ≥  800)}.

Uma equação diofantina linear  tem solução se o m.d.c. (a, b) for divisor de c. Caso contrário não existe solução em Z.

Sendo assim, qual das equações abaixo não tem solução em Z:


2x + 4y = 16.


10x + 5y = 29


3x + 6y = 24


2x + 4y = 16


x + 4y = 16

Averiguando a equação diofantina linear 39 x + 26 y = 105, percebemos que a equação não admite soluções inteiras. 

A justificativa correta para essa resposta está na alternativa: 

 


Note que d não divide c, portanto se o m.d.c. (13, 26) = 13 e 13 não divide 13, então a equação dada não tem solução.


Note que d não divide c, portanto se o m.d.c. (39, 26) = 13 e 13 não divide 105, então a equação dada não tem solução.


Note que b não divide c, portanto se o m.d.c. (39, 13) = 13 e 13 não divide 105, então a equação dada não tem solução.


Note que a não divide c, portanto se o m.d.c.(13, 26) = 39 e 39 não divide 105, então a equação dada não tem solução.


Note que c não divide d, portanto se o m.d.c. (39, 26) = 13 e 13 não divide 26, então a equação dada não tem solução.

Ao estudar o capítulo de estruturas algébricas, identificamos e reconhecemos a partir de definições e da lei que define cada operação ou a tábua que a representa, as propriedades referentes a cada uma das situações nas quais definirão a estrutura a que pertencerão, tendo uma visão mais ampla da álgebra em nossa formação acadêmica e profissional.

Mediante esse aprendizado, indique a alternativa que indica quais propriedades definimos à estrutura algébrica: GRUPO ABELIANO.


 Propriedades associativa e comutativa, elemento simétrico e elemento neutro.


Propriedades associativa e distributiva, elemento simétrico e elemento neutro.


Elemento regular, elemento neutro e propriedade comutativa.


Propriedades distributiva e comutativa, elemento simétrico e elemento neutro.


Elemento absorvente, elemento neutro e propriedade comutativa.

Ao estudar o capítulo de estruturas algébricas, identificamos e reconhecemos a partir de definições e da lei que define cada operação ou a tábua que a representa, as propriedades referentes a cada uma das situações nas quais definirão a estrutura a que pertencerão, tendo uma visão mais ampla da álgebra em nossa formação acadêmica e profissional.

Mediante esse aprendizado, indique a alternativa que indica quais propriedades definimos à estrutura algébrica: GRUPO.


Propriedades associativa,  comutativa e elemento simétrico.


Propriedades associativa, distributiva e elemento simétrico. 


Elemento absorvente, elemento neutro e propriedade comutativa.


Elemento regular, elemento neutro e propriedade comutativa.


Propriedades associativa, elemento neutro e elemento simetrizável.

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